本考试主要考查学生进入高职学院继续学习所具备的数学基础知识、基本运算和一些基本技能的掌握程度,并考查学生运用数学解决实际问题的能力。
相应的考试内容与要求如下:
1.集合与逻辑用语
内容:集合的表示法、集合之间的关系、逻辑用语
要求:掌握元素与集合关系的表示法,理解集合、空集、子集,理解集合的相等、包含,掌握交、并、补运算,了解且、或、非的含义,了解命题的意义,掌握复合命题(真、假)的判断,理解充分条件、必要条件和充要条件。
重点:集合的运算、命题的判断
2.不等式
内容:不等式的性质、不等式的解法。
要求:掌握比较实数和简单代数式值的大小的方法,理解不等式的基本性质;掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解法;了解简单分式不等式的解法。
重点:不等式的求解
3.函数
内容:函数的相关概念、函数的表示方法;函数的性质、一元二次函数。
要求:理解函数的概念,掌握函数的表示法,会求函数的值和函数的定义域,了解函数的单调性和奇偶性的判断,了解反函数定义和图像关系,知道一次函数和二次函数性质、图像,以及一次函数和二次函数解析式的求法。
重点:求函数定义域、函数值,一次函数和二次函数解析式的求法。
4.指数函数和对数函数
内容:指数函数和对数函数
要求:掌握幂的概念,掌握正整数幂和分数指数幂的运算,对数和对数的运算法则,了解指数函数与对数函数的含义,以及指数函数、对数函数的图像和性质。
重点:指数与对数的运算、指数函数和对数函数的定义。
5.任意角的三角函数
①任意角的三角函数
内容:任意角的概念、弧度制;任意角的三角函数的定义。
要求:了解任意角的概念、象限角;了解任意角的三角函数的定义及三角函数的符号;能够对角度与弧度进行转换;能按定义确定三角函数值;掌握特殊角的三角函数值。
重点:象限角;按定义求任意角的三角函数值;特殊角的三角函数值。
②三角函数的基本公式
内容:同角三角函数的基本关系式、诱导公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式
要求:了解用三角函数基本公式、特殊角三角函数值进行的运算,了解简单三角函数式的恒等变形
重点:同角三角函数的基本关系;诱导公式;二倍角公式的应用。
③三角函数的图像和性质
内容:正弦函数、余弦函数的图像和性质、正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的概念与图像。
要求:了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念、性质与图像;掌握正弦型函数的最大值、最小值和周期。
重点:最大值、最小值和周期的求解。
④解三角形
内容;正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式
要求:了解正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。
重点:正弦定理、余弦定理简单应用。
6.平面向量
内容:向量的概念与表示方法、向量的加法、减法、数乘向量、向量的直角坐标表示及其运算、线段的中点、两点之间的距离公式
要求:理解向量概念,掌握向量的几何表示及其线性运算法则,理解向量的坐标及其运算,掌握向量的坐标形式及线性运算公式,掌握向量的数量积定义及运算法则,掌握平移公式、中点公式、两点间的距离公式及向量共线与垂直的判断。
重点:向量的坐标及其运算,向量的模、数量积、向量平行、向量垂直、两点之间的距离、中点坐标。
7.数列
内容:数列的概念、等差数列、等比数列。
要求:了解数列的概念与表示方法;了解数列的通项公式;了解等差数列的概念;理解等差数列中公差、通项公式和前n项和公式,并能解决简单的等差数列问题。
重点:公差、通项公式和前n项和公式。
8.平面解析几何
①直线和圆方程
内容:直线的方程、两条直线的位置关系、点与直线的关系、圆的方程、圆与直线的位置关系
要求:了解直线的倾斜角、斜率、截距等概念;掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式,了解两点式、截距式;了解求已知直线的平行直线与垂线;了解点到直线的距离公式,理解圆的标准方程、圆与直线相交、相切、相离的条件;能将圆的一般方程转化为标准方程。
重点:直线的倾斜角、斜率、交点,据条件求直线方程,求圆的圆心、半径、切线、标准方程。
②圆锥曲线方程
内容:椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和性质。
要求:理解椭圆、双曲线、抛物线的定义;理解它们的标准方程和性质;了解它们的焦点坐标、顶点坐标、准线方程的求解。
重点:圆锥曲线的焦点、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、离心率。
9.立体几何
内容:点、线、面的概念,平面的基本性质
要求:理解点、线、面的概念,能理解点动成线,线动成面的含义,并利用此定理解决相关问题。了解平面的基本性质,以及平面是如何形成的,并能解决相关问题。了解常用几何体的一般形状。
重点:点线面的概念以及这三者之间的联系和区别,平面的基本性质,常见几何体的形状。
10.排列组合和二项式定理
内容:排列与组合及其简单应用,二项式定理
要求:了解分类计数与分步计数原理,理解排列与组合的概念,掌握排列数、组合数的计算方法及其简单应用,理解二项式定理及二项式系数的性质。
重点:排列数、组合数的计算方法及其简单应用,二项式定理。